Linear 未知なる時空を訪ねる旅の途中でめぐり逢った不可思議な風景と出来事
知的冒険エッセイ / 時空の旅
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宇宙へのアプローチ(1)〜微分か積分か?
 アイザック・ニュートン(英国1642〜1727)が「自然哲学の数学的諸原理(プリンキピア)」を著して以来、物理学で何かの理論を構築しようとする者は微分方程式と呼ばれる道具を使ってきた。理論の結論はその微分方程式を解くことで導かれてきたのである。その常識をリチャード・ファインマン(米国1918〜1988)が覆した。それは1949年のことであり、若干30歳の新進気鋭の頃であった。彼の方法は「経路積分」と呼ばれる独創的な手法であった。
 従来の量子力学で電子の未来のふるまいを予測しようとすれば、実験が始まる時点における電子の運動量やエネルギといった情報(初期状態)が、実験が終わる時点におけるそれらの情報(終期状態)がどうなったのかを計算するか、少なくともある特定の終期状態に達する確率を計算する必要があった。そのためには微分方程式を解かなくてはならなかったのである。
 ファインマンが考え出した方法では、この微分方程式を解く必要性がなかった。その方法とは、電子が初期状態から終期状態までにたどる可能性があるすべての経路を、あるルールに従って足し合わせるというものであった。従来のニュートン力学の世界では、素粒子は、われわれの日常世界での物体がそうであるように「決まった経路を通る」とされていた。しかし、量子世界では、電子は宇宙を踊るように飛び回っているのであって、それ以外の経路についても考慮しなくてはならないのである。電子が宇宙の彼方まで旅したり、時間的にジグザグにさかのぼったり、進んだりする経路を無視するわけにはいかないのである。これらの経路をたどると、自然は何の制御も受けず、通常のルートを無視しているように見えるのである。
 ファインマンは「いろいろな出来事を時間の順序で並べるのは的はずれであって、すべての経路を加算すれば実験者が観察する最終的な量子状態に至っている」と主張した。ファインマンの方法は極端で、ばかげているように見えた。我々には時間と空間について、断固とした考え方があり、時間は過去から現在、そして未来へと進むものなのである。
 だがファインマンに言わせれば、そのような「ルールに縛られない自由なプロセスにこそ秩序がある」というのである。ファインマンの主張は、当時の物理学者にとっては理解しがたく、また受け入れがたいものであった。さらにファインマンが経路を合算するために導入したいわゆる「経路積分」と呼ばれる手法は、数学的には証明されてなかったし、時にあいまいでもあった。また独自の理論に答えを引き出すために図を使う方法(今日ではファインマン・ダイアグラムと呼ばれている)は、生まれて初めて見るようなしろものだった。
 彼らは証明を要求した。その証明とは、考えを式で表すことから始めて、その式を数学的に導いてみせてくれというのだが、ファインマンの手法は、「直観」と「推論」と「試行錯誤」から作り出されたものであって、証明はできなかった。1948年に開かれた会議でこの手法を発表したファインマンは、ボーア(デンマーク1885〜1962)やディラック(英国1902〜1984)のような当時の物理学界の重鎮から容赦なく攻撃された。
 だが結局、彼らもファインマンという存在を無視できなかったのである。これまでなら何ヶ月もかかった理論上の計算を、ファインマンは30分で解いてみせたりしたからである。やがて登場した若き物理学者、フリーマン・ダイソン(米国1923〜)が、その一般性を示したことで、徐々にファイマンの手法が利用されるようになっていったのである。
 ファインマンの「経路積分」という考え方は「第830回 平行宇宙〜パラレルワールド」で述べた、エヴェレット(米国1930〜1982)が1957年に提唱した「平行宇宙」と表裏の関係にある。その中ではファインマンの経路積分を別名の「歴史総和法」として使用している。

2015.01.16

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